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MATHEMATIQUE ET ENVIRONNEMENT SOCIOCULTUREL AFRICAIN (MESCA) : PROBLEMATIQUE DE LA VOCATION MATHEMATIQUE
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Ethiopiques, n° 68,
1er semestre 2002

Auteur:A.N’GUESSAN-DEPRY [1]

L’intérêt des mathématiques, on le sait bien, est lié aux enjeux scientifique, philosophique, culturel et technologique que cette science comporte dans nos sociétés actuelles. Il n’est pas rare d’entendre certains mathématiciens s’y investir "pour l’honneur de l’esprit humain" [2], la joie de connaître la vérité [3]. On le constate à travers les rapports que cette science entretien avec l’idéalisme (essentialiste ou non) et qui l’installent dans un ordre de spéculation ou l’esprit manifeste une transcendance sur le sens du monde. Ses montages théoriques, à la différence de ceux des sciences expérimentales, sont assurés, d’avance, de leur réussite parce que l’expérience n’y est pas nécessaire. La quête de l’intelligible, la rigueur de la démonstration et l’élégance idéale constituent les caractéristiques essentielles de toute construction mathématique dont on est sûr qu’un peu de sable ferait les frais puisqu’elle n’est presque jamais destinée à devenir, même une épure. Archimède, dans l’Antiquité, s’était, dit-on, offusqué d’avoir mis à profit ses connaissances mathématiques pour fabriquer des engins ayant servi à assiéger Syracuse. L’utilité pratique de la science n’était pas ce dont les Grecs se souciaient beaucoup. Il a fallu attendre jusqu’au XVIIe siècle pour voir les "fils spirituels" d’Archimède (Galilée et Descartes) revendiquer la dimension résolument fonctionnelle et opératoire des mathématiques qui,

"longtemps cultivées pour elles-mêmes et pour le charme que quelques esprits y trouvent (...), donnent tout à coup la clef de ce qu’il y a de plus fondamental, de plus simple, de plus grand, et par conséquent, de plus important dans l’ordre de l’univers" [4].

La volonté de "nous rendre comme maîtres et possesseurs de la nature" [5], au moyen du savoir scientifique, devient manifeste pour tous les peuples, à tel point qu’on peut supprimer l’adverbe "comme", devenu superflu, tout en conservant, à ce passage programmatique du Discours de la méthode, la lisibilité requise dans le cadre d’un rationalisme conquérant. Sans que son caractère rationnel soit aliéné, la pratique actuelle des mathématiques rétablit le juste retour des choses, si l’on se réfère à la première inspiration archimédienne et aux préoccupations concrètes du Papyrus Rhind qu’on décrit uniquement comme des actes d’échange [6]. La nature de l’élément problème devient si décisive qu’elle détermine l’ordre et le degré des spéculations mathématiques. L’atelier de recherche "Mathématiques dans l’Environnement socioculturel africain" (MESCA) comporte un trait de la "physico-mathématique" galiléenne. A la pratique, on y découvre que la théorie ou la formule ne s’applique pas aux phénomènes du dehors. Elle ne "sauve" pas les phénomènes ; elle en exprime l’essence. La nature, régulièrement régie par des textes théoriques, nous fournit la preuve de son inscription mathématique. Cette apparence d’inscription et de causalité de la théorie, de découverte d’un autre monde théorique déjà là, est de nature à rendre caduque ou dérisoire un travail historique de production d’une expression nouvelle. Le résultat du travail prend la forme de sa condition. Cette situation, du reste paradoxale, ne doit point nous faire confondre, quoiqu’ils soient organiquement liés en réalité, le travail d’inscription (mathématisation) et le travail d’étude des inscriptions (mathématiques). La formation des données et leur étude sont tellement imbriquées l’une dans l’autre que le domaine mathématique semble ne comporter, théoriquement, qu’un seul niveau. Les travaux mathématiques sont pourtant bien hiérarchisés puisque le second niveau gouverne souvent le premier. Il y a donc une double dimension que toute réflexion épistémologique sur les mathématiques doit pouvoir mettre en relief. Encore faut-il en avoir le loisir, tant on est obnubilé par la nécessité de maîtriser les connaissances mathématiques pour relever les défis qui assaillent le continent africain. L’évocation de cette préoccupation suffit pour reléguer au second plan tout ce qui est essentiellement d’ordre épistémologique.
On sait que dans la plupart des pays africains, la gestion de la souveraineté politique a tellement occupé les esprits des gouvernants qu’on a relégué au second plan le désir, pourtant exprimé à maintes reprises, de transformer et développer les potentialités économiques et industrielles. En cette période de globalisation, le temps est venu pour les Africains de repenser sereinement le développement en mettant en première ligne la formation et l’éducation. Eduquer ou périr [7], tel est le titre d’une étude effectuée sous la direction de Joseph Ki-Zerbo et dont les termes posent, avec gravité, une alternative dont personne, en toute conscience, n’oserait assumer volontiers le second volet. Le fait d’être davantage sensible, en Afrique, au caractère plutôt phénoménotechnique des sciences trouve son explication dans cette situation. Ainsi, la science s’appréhende-t-elle à travers les réponses qu’elle apporte aux questions cruciales concernant la faim, les maladies, la pauvreté et les pollutions multiformes qui touchent directement les populations. La recherche fondamentale, parce qu’elle n’apporte pas de réponse mécanique ou immédiate à quelques-unes unes de nos injonctions pragmatiques et à nos angoisses existentielles, attend toujours de mériter la place qu’on lui doit puisque c’est elle qui est à la source des progrès scientifiques. Nul n’ignore donc la place des mathématiciens-créateurs qui, dans nos sociétés actuelles, sont appelés à nous révéler le sens et la cohérence de la représentation qu’on peut avoir de notre monde. Or, un tel esprit tant souhaité, mais parfois retardé ou même compromis, dépend, pour une large part, de l’environnement socioculturel. C’est là que cet esprit reçoit ses premières impulsions susceptibles de le porter soit à une pleine réalisation, soit à la possibilité d’un étouffement partiel ou total suivant les jeux multiples des facteurs prépondérants de ce milieu. L’idée d’un environnement social africain doit donc transcender les préjugés ordinaires, pour acquérir, dans l’analyse théorique, une importance décisive. C’est à cette condition que l’on sentira la pertinence de son influence réelle, non seulement dans les projets d’intérêt communautaire, comme il est de coutume depuis peu, mais aussi et surtout dans les programmes d’éducation et de formation. Bien qu’il ne soit pas un dogme, le concept de l’environnement prend une importance puisqu’il conditionne l’usage de quelques manuels scolaires. Il existe, convient-il de le rappeler, des collections d’ouvrages "MESCA" et "Ecole et développement", pour ne citer que ces deux exemples, en tant que traduction concrète de la nécessité de mettre en harmonie éducation et milieu socioculturel. C’est une performance notable quand on sait les péripéties qui sont liées aux programmes de l’enseignement dans bien des pays africains.


Espace d’expériences possibles, l’environnement socioculturel africain est un horizon, à la fois théorique et pratique, susceptible d’inspirer des schémas didactiques, conceptuels et cognitifs significatifs sur le plan de l’éducation mathématique. Par la méthode d’objectivation, les faits, les objets, les jeux et événements ou phénomène du milieu trouvent une nouvelle légitimation dès qu’ils deviennent mathématiquement lisibles. La démarche pédagogique se révèle dans un rationalisme prospecteur appelé à réconcilier la société avec l’école qu’elle a fondée pour la formation de ses citoyens. Cette précaution minimale, qui a longtemps échappé aux pédagogues africains, est à restituer dans son mouvement naturel, à travers les supports et autres documents didactiques ou pédagogiques. C’est dans cette perspective que l’ouvrage de Salimata Doumbia intitulé Les jeux de cauris (1992) représente, à nos yeux, un exemple méritoire de mathématisation. Les cauris ou nigbé sont des objets polyvalents qui appartiennent à une aire culturelle assez étendue de l’Afrique (occidentale, centrale ou orientale). C’est un genre de coquillages qu’on appelle nigbé (Côte d’Ivoire), piaf (Mali), horbido (Sénégal), etc. Ce qui a retenu l’attention de Salimata Doumbia et Pils est le caractère ludique des cauris puisqu’on les utilise comme un jeu de hasard aux heures de récréation et de détente dans la plupart des sociétés de l’Afrique noire. Etudier les cauris sur le plan mathématique nécessite qu’on procède à une démarcation entre, d’une part, le socle traditionnel, populaire, et de l’autre, ce qui ressortit du mode savant de leur connaissance et de leur usage. Chaque plan d’exposition et de formulation garde, bien entendu, ses postulats spécifiques. Le calcul des probabilités installe les cauris dans une lisibilité universelle fondée sur son essence mathématique. Cette procédure scientifique n’entame, cependant, en rien les valeurs divinatoire, économique, esthétique, ludique voire académique [8] que l’on accorde habituellement à ces objets en Afrique. Ainsi, à côté des valeurs subjectivement marquées, les cauris en acquièrent de nouvelles, objectivement marquées et conformes aux exigences de la culture mathématique. Ces nouvelles valeurs sont celles de la logique, de la combinatoire et de la probabilité. Dans le procès de mathématisation des objets et jeux du milieu socioculturel africain, l’awalé le songo, les dames africaines, les dessins sona ont déjà été l’objet d’un traitement mathématique. Le choix de ces objets étudiés traduit deux préoccupations majeures. La première concerne l’enseignement des mathématiques puisqu’on estime que les jeux et objets choisis dans le milieu social peuvent offrir l’opportunité d’"examiner les interférences entre l’environnement africain des élèves et leur façon de raisonner, mais surtout de rechercher les points sur les lesquels pourraient s’appuyer les enseignants pour définir une didactique mieux adaptée au contexte [9]". Quant à la seconde préoccupation, tout aussi importante que la première, elle est plutôt d’ordre épistémologique et philosophique. Elle met en relief le rapport de constitution que les faits, objets et jeux du milieu social africain ont avec les mathématiques. Si les hypothèses des sciences physiques, par exemple, sont mathématiquement formulables, c’est parce que celles-ci ont un rapport de constitution avec celles-là. Autrement dit, "les hypothèses scientifiques sont désormais inséparables de leur forme mathématique : elles sont vraiment des pensées mathématiques" [10]. L’omniprésence des mathématiques à l’intérieur des sciences constituées (astronomie, physique, biologie, linguistique, sociologie, etc.) est la preuve de ce rapport naturel qui explique, par ailleurs, comment la multiplicité des données sensibles se trouve, grâce à l’intervention des mathématiques, réduite à l’unité d’une formule législative simple.
L’exploitation des données de l’environnement socioculturel, sur le plan d’une didactique des mathématiques bien pensée, exprime la volonté de susciter, d’éveiller et de renforcer, si possible, des vocations mathématiques. La question à laquelle il convient maintenant de trouver une réponse est celle-ci : le milieu socioculturel africain, qu’on a longtemps considéré comme un milieu défavorable, peut-il, non seulement susciter des vocations mathématiques, mais les entretenir jusqu’à leur plein épanouissement ?
A priori, aucun obstacle ne s’y oppose, si l’on balaie les nombreux préjugés défavorables et inutiles qui habitent encore quelques esprits. Telle est notre position dont l’argumentaire nécessite qu’on précise et qu’on insiste sur le concept d’environnement socioculturel, ses incidences possibles ainsi que le bon usage des syntagmes "milieu favorable" et "milieu favorable" utilisés souvent dans le cadre des études sur la performance des systèmes éducatifs. Aussi, nous semble-t-il indispensable de distinguer soigneusement deux manières de comprendre l’idée d’environnement qui, a priori, ne s’excluent pas, mais favorisent, cependant, une bonne compréhension du débat lié à la vocation mathématique, à son éclosion et sa consciente manifestation.
La première attitude, implicite mais largement partagée dans les différentes civilisations humaines, est d’inspiration plutôt théologico-métaphysique. Elle se fonde sur l’idée d’un Dieu mathématicien qui a conçu et réalisé la nature sur le mode mathématique. L’homme, créé à l’image de Dieu, est dépositaire des secrets de l’Architecte divin. Platon avait déjà donné une version de cette hypothèse dans le Gorgias et le Ménon en insistant sur le réalisme des Idées mathématiques. Pour étayer cette croyance, Platon présente, dans le Ménon [11], un jeune esclave illettré qui, par la réminiscence et grâce à la médiation de Socrate, parvient à exécuter une démonstration de géométrie dans le sable. Galilée, pour sa part, met en dialogue des individus ordinaires qu’on rencontre dans l’arsenal de Venise. Ce n’est plus aux philosophes, mais à ceux-là qu’il demande de nous révéler le système de l’univers. Gerdes Palus, le mathématicien mozambicain, transpose, sur le mode savant de la connaissance, la géométrie des dessins sona des traditions Tchokwé. Toutes ces références ont d’évidentes similitudes les unes avec les autres, en ce sens qu’elles mettent en relief l’idée que l’homme porte en lui les traces des premières vérités mathématiques "déposées en nous par la nature" [12]. C’est cette même hypothèse qui est appliquée aux paysans illettrés lorsque le mathématicien ivoirien Saliou Touré affirme :

« On peut trouver des personnes "illettrées" capables de maîtriser l’application des concepts mathématiques dans l’exercice de leurs activités quotidiennes. Il existe donc chez ces personnes illettrées, poursuit-il, un esprit mathématique leur permettant, même si elles ignorent les structures mathématiques de ces concepts, de dominer le sujet, de l’analyser logiquement d’une manière prospective, sans s’embarrasser de tous les facteurs qui ont contribué à la définition de ces structures » [13].


Sur cette base, notre conviction est faite que l’homme, tout homme, est naturellement un "être mathématicien" parce qu’il porte en lui, de façon latente, les vérités mathématiques. Comment passer de cette situation de vocation naturelle ou latente à la pleine conscience de cette disposition naturelle ? La littérature philosophique nous enseigne qu’elle se réalise de plusieurs manières. La pleine conscience d’une disposition intellectuelle peut emprunter la voie mystérieuse de l’illumination comme ce fut le cas de Descartes dans la nuit du 10 novembre 1619. L’enthousiasme débordant qu’il éprouve montre que cette expérience mathématique singulière, est plutôt mystique puisque la force du génie mathématique est supposée venir du ciel. En dehors de cette possibilité, la pleine conscience des mathématiques peut venir de la médiation d’un adulte. Socrate aide ainsi le jeune esclave du Ménon à se souvenir ; le mathématicien pédagogue encadre le jeune élève dans le sens de son éveil et de la réalisation de l’esprit mathématique. Gerdes Paulus donne une lisibilité mathématique aux dessins sona de la tradition tchokwé de l’Angola, révélant, en même temps, aux paysans illettrés qu’ils sont des "géomètres" qui s’ignorent.
La seconde attitude, du reste liée à la première, se veut plutôt scientifique. Elle explique que l’esprit mathématique est tributaire des conditions naturelles et artificielles qui trouvent leur explication dans la psychologie génétique et la sociologie. Aussi, l’analyse du milieu qu’on y développe s’appuie-t-elle sur l’emploi des syntagmes connotés, tels que le "milieu favorisé" ou le "milieu défavorisé". Ici, il est exclu de parler d’un génie mathématique qui trouverait ob ovo les démonstrations mathématiques de son équipe. Selon que cette analyse s’inscrit dans un cadre conceptuel déterministe ou probabiliste, elle intègre ou rejette la place du hasard dans l’éclosion et la manifestation de l’esprit mathématique.
Si personne ne songe à occulter l’influence du milieu socioculturel, il faut, cependant, reconnaître que le syntagme "milieu social" est un analyseur problématique tant son impact peut être diversement ressenti dans l’éclosion même de l’esprit mathématique. Cet analyseur est d’autant plus complexe qu’il autorise des points de vue éminemment contrastés. L’absence notoire d’un critérium infaillible, capable de garantir la certitude des enquêtes, ne doit point nous cacher l’importance du milieu socioculturel qui, depuis quelques décennies, naturellement, a nuancé suffisamment la compréhension et les incidences du milieu social.
D’ordinaire, les activités mathématiques mettent en présence trois catégories de personnes que nous appelons communément des mathématiciens. Il s’agit des professeurs de mathématiques, des utilisateurs des mathématiques et des mathématiciens-créateurs. Cette distribution, du reste commode, n’est pas figée parce qu’elle comprend des combinaisons par lesquelles une communication s’effectue entre les ensembles dégagés. Un mathématicien-créateur, par exemple, peut être aussi un professeur de mathématiques. Si nous considérons, un tant soit peu, le cas des mathématiciens-créateurs, nous savons que ceux-ci contribuent, de façon notable, à rendre notre monde compréhensible. Astreints aux exigences des paradigmes de leur science (observation des normes de formulation, d’exposition et de validation de la recherche mathématique), les mathématiciens ne sont pas moins des acteurs sociaux, quand on examine les rapports existant entre leur espace de recherche, leur espace des réponses acquises et l’horizon théorique et pratique de leur savoir. La connaissance des exigences paradigmatiques d’une science constituée est, fondamentalement, le fait de l’environnement. On en tire deux conséquences fondamentales. La première consiste à penser que le monde de la science n’est pas un monde à part comme le prétendent les positivistes contemporains. La seconde se rapporte à la démarcation retenue. Il faut préciser que toute démarcation à un caractère polémique, vu tout ce qu’elle retranche, accepte ou refuse. La science n’est jamais un canton isolé parce que le mouvement de la connaissance scientifique n’est véritablement explicable qu’à partir de la dialectique des moments, des schémas et des philosophies qui le fondent le sanctionnent, aussi bien dans leur opposition que dans leur unité. L’épistémologie ne peut donc ni les tenir dans un splendide isolement, ni ignorer leurs rapports possibles. Toute réflexion dialectique est prête à tous les renversements possibles pour confondre toute image idéaliste et simplificatrice de la conscience connaissante. La science a donc toujours besoin d’un champ réflexif et d’une conscience qui forment ses racines profondes et qui la plongent dans la culture d’un peuple et la nourrit en retour. Isoler, dans le cas d’espèce, une pensée mathématique des intentions, des réclamations et des nécessités qui lui ont donné naissance revient à ignorer le frémissement de l’esprit qui l’a conçue. Un savant qui se donne, un tant soit peu, le droit de détourner la science de son travail objectif ou de sa volonté d’objectivité, découvre ce qui reste de subjectif dans les méthodes les plus sévères. Il y a donc un ensemble de caractères qui fondent une culture, son arrière-plan et colorent les produits qui en résultent. C’est, du moins, de cette manière que nous expliquons le caractère de la recherche "Mathématique et/dans l’Environnement Socioculturel Africain" (MESCA). La perspective de se départir des réalités du milieu socioculturel en la mettant entre parenthèses nous paraît relever d’une démarche inauthentique et peu pertinente. Prenons l’exemple de la logique chez les Grecs pour rendre notre pensée plus explicite. La place de la logique dans la démocratie athénienne n’est bien comprise qui si on la situe dans une civilisation marquée par le goût de la sophistique, la rhétorique, de l’art d’argumenter, c’est-à-dire un ensemble d’arts libéraux qu’on appelle le Trivium [14]. Socrate a combattu les sophistes au nom d’un logos propre. Aristote, attentif aux mutations profondes de sa société, consacre une partie de sa vie à l’étude du syllogisme, afin de canaliser l’ardeur des sophistes en proposant un arsenal syllogistique. L’accroissement de la connaissance, au XVIIe siècle, permet de comprendre l’intérêt des mathématiques au détriment de la logique "servant plutôt à expliquer à autrui les choses qu’on sait, ou même, comme l’art de Lulle, à parler sans jugement de celle qu’on ignore, qu’à les apprendre" [15].


La conception mécaniste de la nature consacre, en Europe, le règne d’un mathématisme présenté comme la clef et le chemin royal pour accéder à l’intelligibilité de la nature. Les renversements conceptuels intervenus à travers les grands synchronismes ont montré comment s’installe un style de pensée et comment la raison humaine déploie ses potentialités dans une vision du monde. L’esprit mathématique, en tant que tournure d’esprit dans la grille des vocations possibles, est comme nous l’indiquons précédemment, semblable au bon sens cartésien. Mais ce n’est pas tout de la posséder. Encore faut-il l’avoir avec une pleine conscience de son effectivité. La virtualité, dans la philosophie d’Aristote, n’a de sens que rapporté à l’actualisation. L’une ne va pas sans l’autre. Bien qu’on détermine les aptitudes par quelques dispositions naturelles, on ne naît pas joueur de tennis, philosophe, biologiste, historien, syndicaliste, mathématicien. Mais on peut le devenir si la "graine mathématique" ne tombe pas dans un buisson ou sur un rocher, encore que les technologies nouvelles ont déjà permis de transformer, ailleurs, le désert.
On peut devenir, par exemple, un mathématicien si on met, de son côté, quelques atouts précieux (encadrement, apprentissage, entraînement soutenus d’où l’on acquiert méthode et expérience) qui sont des trésors de stratégies et d’imagination toujours nécessaires pour toute activité portée à un niveau supérieur. L’importance des conditions objectives n’est pas à négliger, étant donné qu’un "homme qui vit dans un monde pauvre en mathématiques n’a pas la raison formée comme celui qui vit au contact de la rigueur et de l’élégance des modes de raisonnement mathématique" [16]. Sur ce point, de nombreuses études scientifiques relatives aux enjeux des systèmes éducatifs sont parfois prisonniers d’un empirisme naïf. S’il est admis que l’intelligence peut s’éduquer, il faut veiller sur l’emploi, par les spécialistes des sciences de l’éducation, des syntagmes "milieu favorisé" et "milieu défavorisé". Les appliquer sans trop de précautions revient à contrarier la souplesse même de la réalité. Parler de l’eau chaude ou de l’eau froide, c’est s’inscrire implicitement dans l’univers de la logique bivalente. Cette approche nous confine, dans une disjonction exclusive (ou l’eau est chaude, ou l’eau est froide). Or, l’expérience nous apprend qu’il existe des degrés intermédiaires, puisque l’eau peut être aussi tiède. Par conséquent, si nous conservons les syntagmes dans cette dichotomie, il ne fait pas de doute qu’ils nous réservent les mêmes défauts de la logique bivalente. C’est de cette manière qu’on fait, à notre propre insu, persister un certain nombre de préjugés. Il faut tâcher d’en sortir bien que notre esprit soit habitué à remplacer les réalités complexes par des modèles où l’on isole, artificiellement, un ou deux paramètres réputés pertinents. Pour y parvenir, il convient d’assouplir l’emploi des analyseurs, en les insérant dans un cadre conceptuel probabiliste qui a l’avantage de corriger les défauts évoqués et d’entrevoir toutes les combinaisons possibles. Aussi, proposons-nous trois schémas idéaux solidaires de ce cadre conceptuel qui donnent, approximativement, à propos de l’influence du milieu social, les cas de figure ainsi repartis :

a) un milieu social est dit plutôt favorable à l’éclosion du génie ou de l’esprit mathématique s’il offre, hormis les dispositions naturelles, les commodités propices à la réalisation de cet esprit [17] ;
b) un milieu social est dit plutôt indifférent à l’éclosion du génie ou de l’esprit mathématique s’il "ne suscite pas les tâches voulues, ne présente pas d’exigences nouvelles, n’encourage ni ne stimule à l’aide de buts nouveaux le développement intellectuel, la pensée de l’adolescent, ne cultive pas toutes les possibilités qu’elle recèle réellement" [18] ;
c) un milieu est dit plutôt défavorable à l’éclosion du génie ou de l’esprit mathématique s’il comporte des facteurs qui entravent objectivement l’éclosion de l’esprit, et cela indépendamment du degré de conscience élevé ou non qu’on a des mathématiques. Théoriquement, ce milieu se caractérise surtout par l’absence de la plupart des facteurs évoqués en (a). Quand même ce milieu n’est pas aussi pauvre qu’on l’imagine, il s’y développe, de façon explicite et ouverte, des attaques persistantes de contempteurs de "mathématiques inutiles", comme l’ont fait, à leur époque, Diderot et Voltaire. Cette même attitude, comme le fait remarquer Cournot, s’est manifestée dans la Rome impériale, où, dit-il :

« Le nom de mathématicien ne servait plus guère qu’à désigner les adeptes d’une science obscure, d’un art problématique, à l’aide duquel on faisait des prédictions et l’on tirait des horoscopes. Il en résultat que (...) la tradition romaine, devenue la tradition monastique ou cléricale, ne permit plus aux mathématiques de prendre, dans l’éducation de la jeunesse, la place qu’elle y aurait vraisemblablement prise, si la civilisation grecque s’était communiquée à l’Occident sans intermédiaire. Réduire à très peu de chose dans les écoles, la culture mathématique ne peut plus compter que sur quelques rares adeptes » [19].


Deux remarques nous paraissent indispensables pour la clarté de notre exposé. Premièrement, les schémas idéaux, qui ne revendiquent aucune perfection, ont néanmoins l’avantage d’intégrer les jeux possibles du fortuit, de l’aléatoire et du hasard. Nous avons là des schémas ouverts puisque les faits qu’on y découvre, effectivement, peuvent prendre une tournure susceptible de contrarier les résultats, théoriquement, attendus. Quand même on attribuerait des pourcentages, plus ou moins élevés, à chaque schéma, il ne faudrait point perdre de vue que les chiffres ne mesurent qu’une espérance et non pas la réalité physique. De telles nuances et réserves, qui suscitent une attitude sceptique, empêchent de dégager un critère infaillible dans l’analyse de l’influence du milieu social. C’est pour ces motifs que, dans un contexte probabiliste, la raison doit légiférer en se fondant sur le critère de vérité qui se tire de l’idée, que la raison se fait elle-même, de la régularité de la loi et de l’irrégularité du fait, de l’essentiel et de l’accidentel, du naturel et de l’artificiel. Les irrégularités qui apparaissent sont le signe indubitable que la nature agite sans cesse le cornet du hasard. Une attente qui s’inscrit, par conséquent, dans un cadre probabiliste se traduit, non plus en terme de certitude, mais plutôt en terme de "chance", avec les supputations que l’on devine. Deuxièmement, le milieu social africain a fait l’objet d’un oubli préjudiciable, vu le caractère extraverti des programmes d’enseignement de l’école de type occidental. Le milieu social, écarté pendant longtemps, n’est pas en réalité un milieu défavorable en soi et pour soi, puisque aucune expérience, jusque-là, ne l’a sollicité. Il doit être présenté plutôt comme un milieu indifférent sur le plan de la formation et de l’éducation mathématique à travers le système éducatif de type occidental. C’est cette apparence d’indifférence qu’on a, parfois hâtivement, convertie en obstacle ou plus précisément en "milieu défavorisé", afin de tenir dans les termes de la disjonction dont nous avons parlé. C’est à la correction d’une telle situation que contribuent efficacement de puis deux décennies l’ethnomathématique et la sociomathématique. Cette expérience mathématique, qui tire sa substance du milieu socioculturel africain, est un effort de refondation didactique et pédagogique. En attendant de pouvoir en dresser le bilan, même partiel, une telle approche est déjà, en soi, un chemin prometteur.
Aussi, croyons-nous utile de revenir sur deux idées majeures que la psychologie génétique et la sociologie ont contribué à diffuser depuis deux décennies, au sujet de l’éducation de l’intelligence. La première nous dit que l’intelligence, en tant que processus adaptatif, se développe sous l’influence de facteurs sociaux décisifs. Son évaluation, selon la seconde idée, résulte d’un rapport de forces sociales. La conjonction de ces deux considérations scientifiques n’a pas manqué de produire une curieuse démobilisation dans l’opinion, notamment, dans le rang des enseignants. Car, après la fatalité de l’hérédité, ils se trouvent confrontés à des destins sociaux, tout aussi troublants que désespérants puisqu’on assimile à une malédiction le fait d’appartenir à une classe sociale défavorisée. Il existe, pourtant, des exemples permettant d’affirmer qu’il n’y a pas plus de destin social que de fatalité héréditaire quant au développement de l’intelligence mathématique. Le facteur discriminant qu’il convient de noter, à la lumière de quelques études [20], relève de l’inégale maîtrise de la "technologie du travail intellectuel" en tant qu’elle construit les aptitudes de façon privée par rapport à l’école qui est une institution républicaine. Parmi les études les plus éclairantes sur ce point, se trouve celle qui a été effectuée par le mathématicien Jean Dieudonné [21]. Il nous fait remarquer, notamment, deux choses concernant l’éclosion et l’expression de l’esprit mathématique en rapport avec le milieu social. Il insiste, d’une part, sur le fait que les cas des mathématiciens, eux-mêmes enfants de mathématiciens, sont de rares cas d’exception ; et de l’autre, sur les origines diverses des mathématiciens célèbres. On réalise, à travers cette étude, qu’on ne peut raisonnablement se focaliser ni sur le gène, ni sur la notion ambiguë de race dans l’éclosion et la manifestation de l’esprit mathématique. Les historiens des sciences sont, habituellement, assez réservés sur le caractère légendaire de ceux qu’on considère comme étant des génies mathématiques. D’après l’autobiographie de Descartes, à travers le Discours de la méthode, nous savons que jusqu’au VIIe siècle, il n’y a pas eu de véritable enseignement supérieur organisé pour les mathématiques. Descartes avoue s’être formé presque sans maître, par la lecture des œuvres de ses illustres prédécesseurs [22]. Le nom du poitevin reste, cependant, lié à la géométrie analytique.
La biographie des mathématiciens devenus célèbre nous renseigne également sur leurs origines et leur milieu social. Descartes, Fermat, Blaise Pascal, Kronocker, Jordan, Poincaré et von Neumann appartiennent à la haute bourgeoisie. Fagnano del Toshi, Giulio Carlo, Ricatti Jacopo Francesco et d’Alembert proviennent de la noblesse. En revanche, des mathématiciens tels que Roberval, Gauss, Elie Cartan, Lebesgue sont issus de familles très humbles ou même besogneuses. Le cas de Carls Friedrich Gauss (né en 1777 à Brunswick) est assez suggestif. Il a vécu l’expérience des cours communes de l’Allemagne du XVIIIe siècle. Il termine, néanmoins, brillamment ses études mathématiques grâce à une bourse du duc de sa ville natale. Si une étude similaire avait été réalisée sur les origines des mathématiciens africains, il y aurait eu des similitudes avec l’itinéraire de Carl Friedrich Gauss. On nous rétorquera que les conditions d’existence de l’Allemagne de l’époque de Gauss ne sont pas comparables à celles de l’Afrique à l’entrée du troisième millénaire. Nous en convenons. Mais en quel sens exact doit-on admettre ce rapprochement ? Nous savons qu’une déclaration d’analogie corrige à peine le danger d’un rapprochement sur lequel on n’a pas réfléchi suffisamment. Quelquefois même, la rapidité avec laquelle on comprend ce rapprochement peut le compliquer. N’est-ce pas un paradoxe pédagogique que de croire que "tout ce qui est facile à enseigner est inexact" ? Sans rentrer plus en profondeur dans ce débat qui nous éloignerait de notre problématique, il importe cependant de noter au passage que la globalisation ne manquera pas de nous habituer à l’idée d’un environnement socioculturel qui transcende le cadre naturel de vie [23].


On peut penser que quelques-uns des élèves issus de familles humbles ou de paysans, qui sont dans les classes primaires et secondaires ou orientés dans les séries mathématiques, sont des mathématiciens virtuels. Il faut l’admettre comme un postulat et chercher à prendre en charge les élèves qui sont dans cette situation. La première idée qui nous vient à l’esprit est de mettre l’accent sur l’encadrement des élèves par des actions concrètes, aussi bien en amont qu’en aval. Il ne serait pas vain et inutile, par exemple, d’initier une prospection intelligente puisque la vocation mathématique, dit-on, s’éveille aux environs de la quinzième année. D’ailleurs, parmi les exemples bien connus des vocations précoces, figurent George Boole [24], Carl Friedrich Gauss [25], Blaise Pascal, Clairaut, Lagrange, Galois, Minkowski, Deligne. Ils sont tous identifiés comme des cas exceptionnels ayant effectué de notables découvertes mathématiques avant leur vingtième année. Existe-il des cas similaires en Afrique, pourrait-on se demander ? Il n’y a pas, à priori, un motif de frustration dans le fait qu’on ne puisse pas, actuellement, citer des noms. Les cas typiquement africains, faut-il le confesser, nous échappent par le fait de la limitation de nos sources de documentation. Néanmoins, la volonté manifeste de procéder à un éveil mathématique chez les élèves existe. Gerdes Paulus a publié des ouvrages d’amusements et d’éveil mathématiques parmi lesquels on retient Vivent les mathématiques : dessins d’Afrique (1990). L’atelier MESCA de l’IRMA (Abidjan) a répertorié un ensemble de jeux verbaux comportant des activités numériques telles que les récitations et chants cumulatifs (le gaîsé mauritanien), les jeux de comptine, les jeux de mémoire (le yé gonan), etc. Tous ces éléments, certes, embryonnaires, constituent déjà un type de préparation bénéfique à terme. A condition, premièrement, de veiller à ce que la volonté d’éveiller l’esprit mathématique ne mette point à mal les principes pédagogiques et les réelles capacités des enfants ; ensuite, de ne jamais perdre de vue qu’une vocation mathématique souhaitée peut-être soit retardée, soit compromise par un enseignement médiocre, ne faisant pas suffisamment de place aux mécanismes logiques du concept, du raisonnement, de la démonstration et du jugement.
Toute action pédagogique doit s’inspirer de l’environnement qu’elle cherche à modifier en retour. Il est même possible d’enrichir un milieu quand il est considéré comme étant pauvre ou même réveiller la conscience des uns et des autres sur les potentialités qu’il recèle quand il est, apparemment, considéré comme indifférent. Cette tâche, qui conditionne tout le reste, ne doit pas être réservée qu’aux seuls mathématiciens. Elle requiert fondamentalement une compétence interdisciplinaire. Les problèmes, les énigmes, les devinettes, les jeux, les contes, les chansons sont des éléments propres à construire les ressources logiques de l’élève dans le processus de l’éducation mathématique. Tous ces éléments montrent que le milieu africain [26] est riche d’opportunités sur le plan de l’éducation. Cette situation est d’autant plus intéressante que :
« C’est un fait universel qu’on observe dans tous les pays et à toutes les époques : il y a une espèce de curiosité innée et naturelle de l’être humain à résoudre des devinettes. Et les neuf dixièmes des mathématiques, en dehors de celles qui ont été suscitées par des besoins pratiques, sont des résolutions des devinettes »" [27].

L’afflux ininterrompu des problèmes [28] dans un environnement n’a de sens et de conséquences positives, au niveau de la formation mathématique que si :


1) on réussit à les identifier, à les répertorier et à les formuler comme étant des devinettes ou des problèmes mathématiques qui attendent des solutions mathématiques [29] ;
2) l’élève montre une disposition native à faire et à défaire les énigmes, les problèmes et les devinettes ;
3) la médiation d’un adulte peut donner tout son sens à l’environnement ;
4) on explique suffisamment que la nature des problèmes mathématiques est telle qu’on doit s’y exercer, crayon ou stylo en main. Procéder autrement revient à une perte de temps. Car, on ne comprend mieux un résultat mathématique que si on sait l’utiliser. On ne connaît mieux une théorie mathématique que si on sait la rebâtir comme si on en était l’inventeur :


« Lire la plume à la main est nécessaire lorsqu’on veut approfondir la connaissance d’une œuvre ; pour un ouvrage de mathématique, précise André Revuz, c’est une règle absolue ; ne pas la respecter, c’est perdre son temps. On ne peut lire un travail mathématique sans refaire soi-même les démonstrations, sans se demander pourquoi l’auteur a suivi telle voie, sans essayer d’en trouver d’autres » [30].

Le principe véritablement créateur de la connaissance se trouve dans les mathématiques [31]. Pour que chacune puisse être l’opérateur de l’intuition décisive, il faut une culture mathématique, une connaissance des raisonnements théoriques disponibles, une agilité supérieure dans leur maintien, une volonté persévérante. Il y a donc des éléments objectifs du génie : mémoire, goût du jeu. Il n’y a rien de mystérieux. Même le rêve de Descartes n’est que le résultat d’une longue préparation et d’attente psychologique. L’ampleur et l’importance de la préparation de l’environnement, nécessaire à l’éclosion de l’esprit mathématique, permettent de comprendre pourquoi, pour leurs auteurs, elles peuvent revêtir subjectivement la forme d’une "intuition fulgurante" qui n’a rien d’une illumination. Car cette intuition est susceptible d’une explication "logique" tenant dans la perception d’un moment, d’un processus objectif, effectivement bouleversant, mais longuement préparé. A défaut d’une hypothétique illumination, les spécialistes des ateliers MESCA préparent, à leur rythme, le terrain des vocations mathématiques possibles pour le troisième millénaire.


BILBIOGRAPHIE

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[1] UFR/SHS, Département de Philosophie (Université de Cocody - Côte d’Ivoire).

[2] M.-L. Guérard DES LAURIERS, La mathématique, les mathématiques, la mathématique moderne, p. 12 ; c’est aussi le titre de l’ouvrage de Jean DIEODONNE indiqué dans la bibliographie.

[3] POINCARE H., La valeur de la science, Paris, Flammarion, , 1970, p. 1 ; Descartes, Discours de la méthode, Paris, UGE, Collection 10/18, première partie, pp. 31-36.

[4] A.A.COURNOT, Considérations, sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes, Paris, CNRS/Vrin, 1973, t. IV, 1973, pp. 173-174

[5] DESCARTES, Discours de la méthode, UGE, Paris, 1951, p. 92

[6] Citons deux exemples : la duplication du cube (l’échange équitable de deux boîtes d’huile contre une seule pleine et de même forme) et la quadrature du cercle l’échange équitable d’une boîte prismatique à base carrée et d’une boîte cylindrique de même hauteur).

[7] Eduquer ou périr, l’impasse et les perspectives africaines, Etudes dirigées par J. KI-ZERBO, Dakar/Abidjan, Unesco/Unicef, 1989.

[8] Les robes académiques, à l’Université de Cocody (Côte d’Ivoire) sont frappées sur la poitrine (côté cœur) de cauris ou nigbé dont le nombre de rangées est, pour les collèges des enseignants, le signe distinctif des rangs ou grades universitaires.

[9] Saliou TOURE, Actes du Séminaire interdisciplinaire de Yamoussoukro, IRMA et IGP, MEN (PARMEN), Yamoussoukro 25-29 janvier 1993, p. 6.

[10] Jean-Marc LEVY-LEBLOND, Penser les mathématiques, Paris, Seuil, 1983 p. 198.

[11] PLATON, Protagoras, Euthydème, Gorgias, Ménexène, Ménon, Cratyle, trad. et notes de E. CHAMBRY, Paris, Flammarion, 1967, pp. 344-353.

[12] DESCARTES, Règles pour la direction de l’esprit, Œuvres et Lettres, tome IV, La Pléiade, Paris, Gallimard, p. 49.

[13] Saliou TOURE, Préface de Mathématiques dans l’environnement socioculturel africain, t. I, Abidjan IRMA, juin, 1984, p. 1.

[14] COURNOT, op. cit.

[15] Ibid.

[16] Maurice LOI, Penser les mathématiques, Paris, Seuil, 1982, Introduction, p. 8.

[17] Les principaux éléments de ce milieu sont les matériels didactiques, les supports pédagogiques, l’ensemble des publications, une bibliothèque spécialisée, des facilités matérielles ou intellectuelles, un encadrement de qualité, des structures de formation spécialisées, des rencontres scientifiques, des réseaux de recherche et de communication, etc.

[18] VYGOTSKI, Pensée et langage, Paris, Editions sociales, 1985, p. 158.

[19] A.-A COURNOT, Considérations, op. cit., I, III, pp. 31.32.

[20] Cécile DELANNOY et Jean-Claude PASSEGAND, L’intelligence peut-elle s’éduquer ? Hachette Education, CNDP, Paris, 1992 ; Pierre ERNY, L’enfant et son milieu en Afrique, Paris, Payot, 1972.

[21] J. DIEUDONNE., Pour l’honneur de l’esprit : les mathématiques aujourd’hui, Paris, 1982.

[22] DESCARTES, Discours de la méthode, op. cit., 2ème partie, p. 44 - 45.

[23] G. BACHELARD., La philosophie du non, Paris, PUF, 8e édition, 1981, p. 25.

[24] Né en 1815 à Lincoln en Angleterre, il commence, d’après ses biographes, à enseigner les mathématiques à seize ans. Il est le fondateur de la logique mathématique.

[25] Agé de dix-huit ans, Gauss entreprend de trouver une construction, par la règle et le compas, du polygone régulier de dix-sept côtés.

[26] Voir, par exemple, Pierre ERNY, L’enfant africain et son milieu. Paris, Payot, 1972.

[27] Jean DIEUDONNE, "Mathématiques vides et significatives", in Penser les mathématiques, 1982, op. cit., p. 23.

[28] Jean DIEUDONNE, Pour l’honneur de l’esprit humain : les mathématiques aujourd’hui, op. cit, pp. 175 : "Une branche de la science est vivante aussi longtemps qu’elle offre une foule de problèmes. Le manque de problèmes signifie sa mort ou la fin de son développement".

[29] Les problèmes mathématiques sont divers. En voici quelques-uns : a) trouver trois nombres x1, x2, x3, tels que xixj + xi + xj soit un carré, et ceci pour les trois combinaisons possibles de deux nombres ; b) trouver un triangle, de côtés a, b, c (a est l’hypoténuse), tel que a - b et a - c soient des cubes ; c) voici le problème 40 tiré du Papyrus Rhind ou le Manuel d’Ahmès : "100 pains en 5 personnes ; 1-7 des trois, c’est la part des deux derniers. Quelle est la différence ?" (cité par Léon BRUNSCHVICG, Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, Vrin , 1981, p. 26).

[30] A REVUZ., Mathématique moderne, Mathématique vivante, Paris, OCDL, 1963. pp. 11-12.

[31] Albert EINSTEIN, Comment je vois le monde, Paris, Flammarion, 1958, p. 152.




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