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A PROPOS DE NEGRITUDE ET MATHEMATIQUE
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Ethiopiques numéro 03
revue socialiste de culture négro-africaine
juillet 1975

Auteur : Noureini Tidjani-Serpos

L’article de Souleymane Niang, qui est une communication faite à la table ronde organisée à Dakar, du au 18 avril 1971, soulève un certain nombre d’observations. En effet, c’est une entreprise louable de faire un parallèle entre la Négritude et la Mathématique, mais encore fallait-il circonscrire soigneusement le champ ou cette comparaison est opératoire et ne point tomber dans le piège qui consiste à comparer avec bonne foi deux phénomènes incomparables. Mais reprenons l’article de M. Niang pour mieux cerner les ambiguïtés sur lesquelles, à notre avis, sa démonstration est bâtie.
Il est de règle, avons-nous dit, dans le domaine scientifique, de ne pas comparer deux objets incomparables, c’est-à-dire deux objets dont le champ d’intervention n’est pas nettement cerclé auparavant par une définition précise. Il n’y a de concept vraiment scientifique qu’un concept dont on connaît avec exactitude les conditions de possibilité, sinon nous avons affaire à une notion vague qu’on peut tirailler dans tous les sens. Aussi avons-nous jugé normal de poser au discours de M. Niang la question de sa propre cohérence interne. A ce stade de notre réflexion, nous avons cherche les définitions qu’il donne à propos des deux phénomènes qu’il compare : la Mathématique et la Négritude.
De la Mathématique, M. Niang nous donne la définition suivante : « On doit avant tout la considérer comme une langue vivante scientifique ». « Avant tout » ! Cette expression signifie que ce qui fait la spécificité, la propriété essentielle de la Mathématique, c’est le fait d’être une « langue vivante ». Mais on sursaute quand M. Niang dit que la science mathématique est « une langue vivante scientifique », ce qui a l’air d’être une tautologie qui répète sans nous faire avancer dans la compréhension de la « scientificité » de la mathématique. Quant à la définition de la Négritude, M. Niang écrit :
« La Négritude me parait être parfaitement définie comme ensemble des valeurs nègres de civilisation », reprenant une définition donnée par L. S. Senghor. Malheureusement, aucune justification théorique n’est apportée à cette définition. Historiquement, nous savons que la définition de la Négritude des années 30 à nos jours a considérablement évolué. En outre, il suffit de relire David Diop pour noter que la définition retenue par M. Niang ne rend pas compte de ses prises de position. Le même problème peut être soulevé sur les différences notables et significatives qui séparent la Négritude du poète antillais, A. Césaire, du poète sénégalais L. S. Senghor. En outre, une recherche objective n’aurait-elle pas permis à l’auteur d’expliquer pourquoi, tout en demeurant dans la problématique senghorienne, il a fait le choix de cette définition de 1966 plutôt que celle, par exemple, de 1948 ou de 1960. La rigueur de pensée exige d’expliciter les raisons de tout choix sinon la recherche sombre dans le dogmatisme. En outre, après nous avoir donné une définition arbitraire, puisque non démontrée, de la Négritude, M. Niang essaie cependant de se justifier à bon compte :
« Il serait difficile de préciser les propriétés de cet ensemble ; il serait surtout difficile de préciser les propriétés de non appartenance à cet ensemble ».
Si nous suivons bien M. Niang, la Négritude serait donc une notion trop vague pour qu’on puisse en « préciser les propriétés ». Mais alors comment scientifiquement, peut-on se mettre à parler de quelque chose dont on ignore la moindre propriété ? Devrons-nous rappeler que le principe de non-contradiction est impératif en mathématique ? Et par extension dans tout travail de recherche qui se veut objectif, c’est à- dire scientifique ? Et ce principe, malheureusement, n’a pas semblé caractériser les propos de M. Niang car, non seulement il ne peut « préciser les propriétés » de la Négritude, mais encore il avoue que cette imprécision est « du reste une bonne chose .
Au total donc, au niveau des définitions, nous restons dans l’à-peu-prés. Mais revenons-en au corpus même de l’analyse de M. Niang.


De la société mathématique

En ce qui concerne la Mathématique, l’auteur nous parle d’une « société mathématique » dont les éléments « sont par définition, simples et purs, parce que schématisés à l’extrême, de manière que les lois et la constitution n’aient qu’une et seule signification ».
Cette société mathématique et sa rigueur interne permettent à M. Niang de dire : « Apparemment au langage scientifique toute phrase ayant la double propriété d’être universellement comprise de façon unique et d’admettre en même temps une infinité de phrases équivalentes ».
Jusque-là pas de problèmes majeurs. Mais quand M. Niang nous parle par la même occasion d’une : « Société naturelle issue de phénomènes physiques ou biologiques », nous ne le suivons pas du tout. Qu’est-ce qu’une « société naturelle » ? La référence aux phénomènes physiques ou biologiques peut faire penser aux sciences physiques ou biologiques. Mais ces sciences n’ont eu un statut scientifique que du fait de leur mathématisation, ce qui permet de connaître avec rigueur les lois qui régissent les phénomènes physiques ou biologiques étudiés. A moins que l’expression « société naturelle » ne concerne l’humain. Mais si c’était le cas, le silence fait sur l’aspect culturel de toute société humaine serait inquiétant. En outre, il serait peut-être opportun de rappeler que la notion de « société naturelle » est aussi une thèse idéologique du XVIIe siècle permettant aux philosophes des Lumières de rendre compte philosophiquement des contacts de l’Europe avec les peuples « exotiques ».
D’autre part, M. Niang nous dit que : « la langue mathématique a besoin d’un métalangage, c’est-à-dire d’une langue lyrique de support ».
Soit ! En outre, il nous précise bien que « toute phrase qui n’est pas scientifique est lyrique ». Aussi attendions-nous avec impatience la définition du lyrisme ! Mais nous restons sur notre faim. Qu’est-ce que le lyrisme ? La réponse semble se perdre dans trois cas concrets : les extraits de « Femme noire », de « Nuit du Sine », de L. S. Senghor et de la « Nuit de Mai » de L. Aragon ; et M. Niang d’ajouter que ces « phrases sont évidemment lyriques » ; mais l’evidence ne peut jouer que si entre M. Niang et ses lecteurs il préexistait à la lecture une complicité au niveau du sens des mots ; l’evidence n’est évidente que si M. Niang et ses lecteurs sont sur la même longueur d’ondes. On peut cependant nous objecter que M. Niang a pris soin d’écrire que : « la langue lyrique est avant tout suggestive ».
La définition du lyrisme serait donc de suggérer, d’évoquer, ce qui impliquerait que ce sur quoi porte le lyrisme c’est le non-défini. Mais une telle objection ne fait que nous confirmer dans nos propos antérieurs : à savoir que nous restons dans le vague. Prenons un exemple concret : Parlant des extraits de poèmes qu’il a choisis pour illustrer sa thèse, il écrit : « elles (les phrases) font appel au pouvoir suggestif de l’être lié principalement à la nature émotive de celui-ci et au style de l’auteur ».
Tout à l’heure, pour M. Niang, ce qui « avant tout » définit la langue lyrique, c’est qu’elle est « suggestive ». Or ici, nous apprenons qu’il y a « un pouvoir suggestif de l’être ». Ce qui caractérise fondamentalement la langue lyrique nous revient donc comme pouvoir de l’être. Une telle alchimie n’est possible que si on admet que c’est l’être qui crée ou, mieux, élabore la langue lyrique. Et comme d’après M. Niang : « Appartient au langage lyrique toute phrase qui n’appartient pas au langage scientifique » : le swahili, le français, le wolof, le Yoruba, l’anglais sont des langues qui, non « maîtrisées », proviendraient du « pouvoir suggestif de l’être ». Cet être, cette essence, qui fait fi du processus historique dont les langues témoignent, relève, à notre humble avis, d’une métaphysique plus ou moins douteuse. La preuve, c’est qu’un minimum de connaissance de l’oeuvre d’Aragon empêcherait n’importe quel exégète scrupuleux de « métaphyciser » la poésie de ce dernier. En effet comment M. Niang peut-il expliquer rationnellement l’adhésion d’Aragon à la « nature émotive » de l’être ? Bien sûr ! Les ethnologues bien intentionnés clament que les Négro-africains sont ultra-sensibles à la parole, aux mots. Mais il est important de ne pas tomber dans ce piège. Pour avancer, nous devons nous interdire de nous payer de mots qui, souvent, bloquent la réflexion. Le développement économique, théorique, technique est à ce prix. N’est-il pas significatif que Césaire ait jugé utile de préciser qu’il ne croit pas à des forces surnaturelles ?
Certes, une certaine rigueur transparaît, par exemple, quand l’auteur parle de la nécessité des langues nationales dans l’enseignement en général et dans l’enseignement de la Mathématique en particulier. Par centre, quand il écrit : « Si la langue lyrique est avant tout suggestive, elle est cependant indispensable partout où elle supporte la science », nous nous inquiétons déjà de ce lyrisme allant au secours de la science comme « support ». Une telle proposition ne peut qu’être source de confusions. Pourquoi ? Parce qu’on nous dit que pour remplir ce rôle de support, « la langue lyrique » doit être « maîtrisée » ; mais comment maîtriser ce qui, par définition, est « avant tout suggestif » ?

Sur l’intuition

Passons maintenant à un autre aspect important de la thèse de l’auteur : la question de l’intuition puisque c’est la l’un des relais qu’il propose pour l’interpenetradon de la Mathématique et de la Négritude.
M. Niang écrit : « La Mathématique se construit à partir du monde physique sensible - c’est-à-dire du réel - et se développe par l’intuition ».
De quelle intuition s’agit-il ? M. Niang précise bien ici que la mathématique se « développe par l’intuition », ce qui nous permet d’exclure de l’intuition dont il veut parler l’intuition empirique qui nous révèle l’existence et les caractères apparents du donné indépendamment de tout raisonnement ; aucun raisonnement ne permettant à priori de déduire une existence. Donc l’intuition dont veut parler M. Niang n’est pas la faculté qui nous permet d’appréhender toute existence empirique. M. Niang nous met sur la voie de la solution.
« L’activité mathématique s’exerce sur le concret et l’intuition, impulsée par l’émotion, en donne alors une première schématisation, ou idéalisation, à partir de laquelle, grâce à la logique, s’élabore la construction abstraite d’une théorie dont toute la base repose essentiellement sur la puissance émotive que le réel peut avoir sur le chercheur ».
Dans cette phrase, M. Niang nous propose une théorie globale du savoir.
Examinons de près ses propositions :
1°) Dans un premier temps, l’activité mathématique se trouve aux prises « d’abord » avec le concret.
2°) Dans un deuxième temps, « l’intuition, impulsée par l’émotion, en donne alors une première schématisation ou idéalisation ».
3°) Dans un troisième temps « à partir » des acquis de cette schématisation « grâce à la logique, s’élabore la construction abstraite d’une théorie ».
La première remarque, c’est que les mots soulignés par nous montrent le parti-pris de démonstration de M. Niang. Hélas ce n’est qu’un parti-pris sans lendemain ! En effet, au rez-de-chaussée de sa théorie, l’activité du mathématicien sur la réalité concrète s’effectue au moyen de quoi ? M. Niang nous dit ceci : « toute la base repose essentiellement sur la puissance émotive que le réel peut avoir sur le chercheur ».


Le soubassement de toute la théorie de la connaissance de M. Niang, c’est donc le réel. En fait, c’est moins le réel que « la puissance émotive » du réel sur le chercheur, qui déclenche le processus de connaissance. Le propre de la réalité concrète serait donc de faire des clins d’oeil au chercheur pour l’émouvoir afin de l’amener à percer un secret préexistant à sa mise en forme.
Mais, selon M. Niang, cette émotion, qui fait partie intégrante du réel (puisqu’il nous a parlé de la « nature émotive » de « l’être »), n’est pas suffisante pour réaliser un travail de recherche mathématique ; au premier étage de sa théorie il fait intervenir « l’intuition impulsée par l’émotion » qui permet de schématiser ou d’idéaliser les premiers résultats.
A ce premier étage du processus de la connaissance, nous constatons donc que l’émotion de base, incapable de raisonnement, « impulse une intuition elle aussi incapable d’atteindre la vérité mathématique : « par l’intuition on « sent » la méthode d’approche de la solution ».
L’intuition dont il est question ici relève donc soit de l’intuition divinatrice, c’est-à-dire qu’elle permettrait je surgissement soudain d’une hypothèse dans l’invention ou la recherche. L’originalité de M. Niang ici, par rapport à la théorie de Poincaré, c’est qu’il ne fait pas intervenir la raison jusqu’ici ; alors que chez Poincaré, c’est l’échec de l’activité rationnelle qui déclenche parfois l’activité de l’intuition divinatrice. En outre, par rapport à Poincaré, M. Niang distingue plusieurs sortes d’intuitions. Celle dont il est question c’est « l’intuition... éduquée et purifiée ». Au total donc, nous ne pouvons faire confiance ni a l’émotion, à n’importe quelle intuition pour connaître scientifiquement le réel. Mais du rez-de-chaussée au premier étage ou nous sommes, nous ne savons pas par quelle faculté nous devons arriver à la purification de l’intuition. Quel est le « Deus ex machina » - hors la raison - qui permet de savoir qu’il y a une bonne intuition (la purifiée) et une fausse intuition (la brute) ?

La logique

Enfin, au deuxième et dernier étage de la théorie de M. Niang, commence l’élaboration de l’abstraction mathématique « grâce à la logique ».
Comment peut-on soutenir que dans une activité discursive la logique n’intervienne qu’au stade suprême ? Si « toute la base » d’une théorie « repose essentiellement sur la puissance émotive » du réel, que l’étage suivant n’est que le produit d’une « intuition impulsée par l’émotion », d’où sort mystérieusement cette « logique » qui va rendre compte d’un processus dont on l’a exclu et dont on lui demande, simplement, de garantir les bases branlantes d’émotion ? A moins que pour M. Niang la logique ne soit, elle aussi, fille de l’émotion :
« Le chemin qui relie les étapes hypothèses-solutions est éclairé par la logique, mais la source de lumière est l’intuition ».
Si nous comprenons bien le sens des métaphores de notre auteur, le processus du savoir mathématique a certes besoin des lumières de la logique, mais l’origine de cette lumière, la source qui l’alimente, c’est l’intuition. Autrement dit la logique est atteinte de cécité tant que l’intuition ne lui prête pas le fanal qu’elle détient. Nous ne contestons nullement le fait que la logique puisse être travestie pour aboutir à des résultats paradoxaux. Mais ce n’est pas la faute de la logique en soi mais de l’utilisation anti-scientifique qu’on peut en faire. Si quelqu’un écrit : Mamadou est un Nègre, tous les Nègres sont beaux, donc Mamadou est beau, nous ne dirons pas que la logique a failli. En ce qui concerne l’intuition, phare de la logique, rappelons cette phrase de M. Macherey : « ce sur quoi porte directement la recherche rationnelle n’existe pas déjà mais est produit par elle ». (Pour une théorie de la Production Littéraire. Ed. Maspero). Quand la recherche scientifique aboutit à π. R 2 comme définition du cercle, le mathématicien nous prévient qu’aucun cercle concret ne peut se superposer à cette définition. Si π R 2 permet de rendre compte de tous les cercles concrets, aucun cercle concret ne peut être présente comme la matérialisation précise de π R 2. Or, devant le même réel concret, un Indien, un Anglais et un Bantou n’auront pas la même « émotion ». Cette émotion, fait culturel, qui met en branle l’intuition étant différente suivant les aires culturelles, nous devrions avoir, grâce à l’intuition éclairant la logique, autant de définitions du cercle qu’il y a d’aires culturelles. Ce qui n’est pas le cas. M. Niang affirme :
« Tout se passe comme si le donné sensoriel était source inépuisable d’ondes chargées de messages et ébranlant continuellement l’appareil émotif du Nègre. Et de l’interprétation de ces messages, fonction de la densité émotionnelle ressentie, s’amorce inévitablement un dialogue ».
Qui dit message, dit liaison préalable, réseau et codes culturels antérieurs au message. Ensuite vient « l’interprétation », qui, même si l’on se place dans les perspectives intuitionnistes, est discutable puisque d’une ethnie négro-africaine à l’autre un même réel n’est pas sujet à la même interprétation. Le chercheur mathématicien, qui se laisse enfermer dans ces supputations hasardeuses, parce que métaphysiques, loin d’avancer dans son travail, devient un empiriste. C’est ainsi que, voulant expliciter le « dialogue... intérieur entre l’etre et l’objet », l’auteur nous dit que tout se fait par « un étrange phénomène », avant de s’extérioriser par « une sorte d’alchimie ». Etrange et vraiment alchimique langage sous la plume d’un scientifique. A force de vouloir « entendre toute voix et écouter toute chose », n’oublie-t-on pas de faire entendre la voix des sciences exactes et d’écouter la rigueur qui devait caractériser la pratique scientifique ?
Quant à la Négritude, nous apprenons que, « l’apport le plus fécond de la Mathématique à la Négritude sera, à coup sûr, la logique ; non pas que les Nègres soient des êtres a-logiques ou prélogiques mais parce que la logique mathématique permettra de développer, dans la Négritude une valeur anormalement atrophiée par l’absence d’une transcription linguistique ». D’autre part, M. Niang rejette discrètement certaines affirmations qui ont jalonné 1’histoire de la Négritude : réfutation sans équivoque des partisans d’une logique liée à la pigmentation de la peau :
« Il n’y a pas de logique « blanche », il n’y a pas de logique « jaune », il n’y a pas de logique « noire » ; il y a simplement la Logique, et elle est mathématique ».
A la même page, il dit des vérités qui remettent en cause ses propres affirmations antérieures :
« Le souci permanent de clarté et de rigueur qu’exige la logique aidera puissamment le Nègre à maîtriser son verbe, à analyser davantage les problèmes posés et à adopter une attitude critique face aux situations les plus diverses et les plus imprévues. L’honnêteté intellectuelle est un trait saillant de l’esprit mathématique ; elle oblige à dire ce qu’on pense et à penser ce qu’on dit. Cet état d’esprit, qui n’est pas aisé à adopter, doit être une des composantes vivantes de la Négritude ».
Le savant balancement, soigneusement dosé, qui caractérise l’article de M. Niang, pose en fait avec acuité un problème plus général : quel devrait être le rôle, en droit, de l’intellectuel africain et quel est en fait le rôle qu’on lui fait jouer, avec ou sans son adhésion explicite ? Nous n’avons pas la prétention de répondre laconiquement à cet important dossier qui, pour l’heure, doit rester ouvert.
D’autre part, l’attitude de M. Niang appelle une importante théorie. En écrivant cet article, M. Niang est sorti du champ scientifique ; en d’autres termes, M. Niang a essayé d’avoir une vue philosophique de sa propre pratique théorique. C’est une mise en application juste en soi de la pluridisciplinarité. Mais, en philosophant, M. Niang nous apprend qu’on peut être bon mathématicien et entretenir pourtant des rapports idéalistes avec sa propre pratique scientifique ; réfléchissant sur les propos de Bachelard à ce sujet, Althusser écrit : « Il y a sur la science, y compris dans l’esprit des scientifiques eux-mêmes, des idées fausses sur la science. De fausses évidences, qui constituent en fait non des moyens pour progresser, mais ce que Bachelard appelle des « obstacles épistémologiques » [1]. II faut les critiquer et les détruire, en montrant les problèmes réels qu’elles recouvrent sous les solutions imaginaires qu’elles énoncent ». Or, comme le dit M. Niang lui-même, il n’existe qu’un nombre infime de professeurs de mathématiques africains par rapport à l’intensité des besoins ; d’autre part, « la recherche scientifique, si elle est un luxe, ne peut l’être que pour les pays avancés » ; ces deux raisons majeures expliquent pourquoi nos rares mathématiciens ne peuvent se payer le luxe d’être évasifs. Ils doivent convaincre qu’à chaque pas l’idéologie dominante de leur société les guette pour mieux les asservir. Et pour terminer, nous dirons avec Althusser : « Il n’y a pas d’enseignement de savoir pur, qui ne soit en même temps un enseignement d’un savoir-faire, c’est-à-dire en définitive d’un savoir comment se comporter vis-à-vis de ce savoir, du savoir comme objet et de leur place dans la société. Tout enseignement scientifique véhicule, qu’il le veuille ou non, une idéologie de la Science, dans ses résultats, reposant sur une certaine idée de la place de la Science dans la société existante, et une certaine idée de la place respective des scientifiques, donc des intellectuels spécialisés dans la connaissance scientifique dans cette société. C’est une chose extrêmement difficile à concevoir pour des intellectuels, qu’ils soient littéraires ou scientifiques ».


[1] Premier cours pour scientifiques, p. 13.




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